Matematica discreta Esempi

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $a$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$a = \arcsin (- 0.25)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Calcola $\arcsin (- 0.25)$ .

$a = - 0.25268025$

Passaggio 3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 4.2

L'angolo risultante di $3.3942729$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 3.3942729$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\sin (a)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 6.1

Somma $2 π$ a $- 0.25268025$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.25268025 + 2 π$

Passaggio 6.2

Sottrai $0.25268025$ da $2 π$ .

$6.03050505$

Passaggio 6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$a = 6.03050505$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (a)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Trova la soluzione di base.

$a = 3.3942729$

Passaggio 9

Sostituisci la variabile $a$ con $3.3942729$ nell'espressione.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Passaggio 10

Rimuovi le parentesi.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1

Sottrai $7 π$ da $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Passaggio 11.2

Somma $\frac{3 π}{2}$ e $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Forma decimale:

$4.000000000000 \dots$